Selamat Datang di Blog Nurfhadilah Yusdi: Pembuktian Teorema Phytagoras

Assalamualaikum wr.wb

Tanpa berpanjang-panjang. malam ini saya akan sedikit berbagi ilmu mengenai pembuktian teorema phtagoras. dalam banyak kasus teorema ini sering di gunakan dalam menyelesaikan matematika tentunya. dan adapun pembuktian ini juga bisa di lakukan dengan banyak cara. salah satu diantaranya yaitu seperti berikut ini.

Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan $AB^2 = AC^2 + BC^2$ .

Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras. Banyak buku-buku menuliskan teorema ini sebagai $c^2 = a^2 + b^2$ . Dengan c adalah sisi miring.

Bukti dari teorema ini sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema Pythagoras ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar).

Bukti

Disediakan 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama.

Luas masing-masing segitiga yaitu $\frac{ab}{2}$ . Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah $2ab$ .

Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut.

Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah $(b-a)$ .

Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu $c^2$ . Dan secara tidak langsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi $(b-a)$ . Sehingga diperoleh,

$c^2 = 2ab + (b-a)^2$

$c^2 = 2ab + b^2-2ab + a^2$

$c^2 = b^2 + a^2$

semoga Bermanfaat :)

1 komentar:

Unknown20 September 2014 pukul 17.49
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapus
Balasan

Tambahkan komentar

-------------------------- attention !!-----------------------------------------
* berkomentarlah dengan sopan
* tidak mengirim link aktif di blog ini
* apabila mengopy isi harap cantumkan sumber.